“晨钟暮鼓”和“暮鼓晨钟”都是正确的。
“晨钟暮鼓”释义为：指寺庙中早晚报时的钟鼓声。比喻可以使人警觉醒悟的话，也形容时光的流逝。
例句：既然进了寺院，就得尽快熟悉这种晨钟暮鼓的生活。
“暮鼓晨钟”释义为：佛教规矩，寺里晚上打鼓，早晨敲钟。比喻可以使人警觉醒悟的话，也形容时光的流逝。
例句：他经常回忆起过去晨钟暮鼓的生活。
如果是按古代报更去讲：正确的说法是“暮鼓晨钟”。在古代，鼓和钟被用作报时的工具，从晚上19:00到第二天早上5:00，共分为五更，每更等于一个时辰，即现在的两个小时。报更从一更开始报，每日报时始于“暮鼓”，止于“晨钟”，因此有“暮鼓晨钟”的说法，顺序不能颠倒。
此外，古代坊制城市里建有专门的报时中心：钟楼和鼓楼。这两座建筑是城市主要的报时点，每天从暮鼓响起，日常劳作的一天就要开始了；晨钟响起，繁重劳作的一天要结束了。小到百姓日常生活，大到官员上朝都是依靠报时中心的。
因此，“暮鼓晨钟”更符合古代的报更制度。